1. Weibull distribution

Weibull distribution（译作威布尔分布）是一种连续概率分布，以瑞典数学家瓦洛迪·威布尔（Waloddi Weibull）命名。他最初提出该分布作为材料断裂强度的模型，但在他1951年的论文《一种广泛适用的统计分布函数》中意识到了该分布的潜力。今天，威布尔分布通常用于评估产品可靠性、分析寿命数据和建模失效时间。威布尔分布还可以拟合来自生物学、经济学、工程科学和水文学等许多领域的广泛数据（Rinne，2008）。

尽管在大多数情况下非常有用，威布尔分布并不适合每一种情况。例如，化学反应和腐蚀失效通常用对数正态分布来建模。

常见的威布尔概率密度函数（pdf）有两个版本：两参数pdf和三参数pdf。不同的作者使用不同的符号表示，这使得在查阅不同文献时符号使用有些混乱。例如，《工程统计手册》使用gamma(γ)表示形状参数，而其他作者（如波音公司的弗里茨·肖尔茨）使用beta (β)。我在下面的pdf信息中包含了我找到的不同符号。如果您找到更多，请通过在我们的Facebook页面上留言告知我。

为了清晰起见，我将在所有公式中保持相同的符号：γ表示形状参数，x表示变量，μ表示位置参数。

2. Weibull distribution的形式

Weibull distribution有两类①包含两个参数的Weibull distribution；②包含三个参数的Weibull distribution。

【1】三参数Weibull distribution

其具体概率密度函数为：